（1）如图①，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．

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解决时间 2021-11-12 19:44

提问者网友：轻浮
2021-11-12 16:53

最佳答案

五星知识达人网友：何以畏孤独
2021-11-12 17:28

（1）通过证明△AOE和△COF全等得出AE=CF（2）通过证明△A₁ IE与△CGF全等得出EI=FG..

试题分析：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠1=∠2，
在△AOE和△COF中，
，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，由（1）得AE=CF，
由折叠的性质可得：AE=A₁ E，∠A₁ =∠A，∠B₁ =∠B，
∴A₁ E=CF，∠A₁ =∠A=∠C，∠B₁ =∠B=∠D，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6，在△A₁ IE与△CGF中，
，∴△A₁ IE≌△CGF（AAS），∴EI=FG．

点评：此种试题为常考题，证明边相等通常首选证明相关三角形全等，由其性质得出对应边相等，学生要牢牢掌握全等三角形的五个判定。

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