在三角形ABC中，abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小
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解决时间 2021-02-15 11:35
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-14 19:37
在三角形ABC中，abc分别是角ABC所对的边有（2b—c）cosA=acosC求角A的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-02-14 20:51
(2b-c)cosA-acosC=0
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝1/2,A=60度
由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0
∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，
∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝1/2,A=60度
全部回答
- 1楼网友：封刀令
- 2021-02-14 21:03
由正弦定理化简（
2 b-c）cosa=acosc得：
（
2 sinb-sinc）cosa=sinacosc，
整理得：
2 sinbcosa-sinccosa=sinacosc，即
2 sinbcosa=sin（a+c）=sinb，
∵sinb≠0，
∴cosa=
2
2 ，
又a为三角形的内角，
则a=
π
4 ．
故答案为：
π
4
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