定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于______．
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解决时间 2021-01-23 07:47
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-22 23:41
定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-01-23 00:53
解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，
∴-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），∴f（1）=0
且奇函数中：f（0）=0
∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=…=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=…=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0
故
∴-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），∴f（1）=0
且奇函数中：f（0）=0
∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=…=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=…=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0
故
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- 1楼网友：过活
- 2021-01-23 02:02
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