设锐角三角形abc的内角ABC所对的边分别是abc若A=派/3 a=根号3 b^2+c^2+bc的取值范围
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解决时间 2021-03-12 20:21
- 提问者网友：聂風
- 2021-03-12 13:59
设锐角三角形abc的内角ABC所对的边分别是abc若A=派/3 a=根号3 b^2+c^2+bc的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸽屿
- 2021-03-12 15:13
∵A=π/3，所以cosA=1/2
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=b²+c²+bc-2bc=3
b²+c²+bc=3+2bc
求bc的范围就行。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
bc/sinBsinC=4
因为A=π/3，且是锐角△
所以B属于（π/2，π/6）
bc=4sinBsin（2π/3-B）然后用一角一函求解。如果不会追问。
a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-bc=b²+c²+bc-2bc=3
b²+c²+bc=3+2bc
求bc的范围就行。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
bc/sinBsinC=4
因为A=π/3，且是锐角△
所以B属于（π/2，π/6）
bc=4sinBsin（2π/3-B）然后用一角一函求解。如果不会追问。
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-03-12 16:03
1.∵b^2+c^2=a^2+bc*根号3
cosa=（b²+c²-a²）/2bc
=bc√3/2bc
=√3/2
∴a=30
2.2sinbcosc-sin(b-c)
=2sinbcosc-（sinbcosc-cosbsinc)
=sinbcosc+cosbsinc
=sin(b+c）
=sin150
=√3/2
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