f(x)=cos(x）平方+sinx在［-兀/4，兀/4］最小值是多少？

f(x)=cos(x）平方+sinx在［-兀/4，兀/4］最小值是多少？

解：
f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sin²x-sinx)+1
=-(sin²x-sinx+¼)+ 5/4
=-(sinx-½)² +5/4
sinx=-√2/2时，f(x)取得最小值
f(x)min=-(-√2/2 -½)² +5/4=(1-√2)/2
函数的最小值为(1-√2)/2

二分之(1—根号2)

fx=√2sin(x+π/4)，x+π/4范围[0，π/2]，最小值为0，最大值√2

(cosx)^2=1-(sinx)^2
所以f(x)=1-(sinx)^2+sinx
因为定义域是［-兀/4，兀/4］，
所以sinx∈[-根号2/2，根号2/2]
设sinx=t,t∈[-根号2/2，根号2/2]
则f（t）=1-t^2+t=-(t^2-t)+1=-(t-1/2)^2+5/4
因为f(t)的对称轴是t=1/2,
而t∈[-根号2/2，根号2/2]
所以最大值是f(1/2)=5/4
最小值是f(-根号2/2)=-(-根号2/2-1/2)^2+5/4=（1-根号2）/2

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