a+a^(-1)=2, 求a^2+a^(-2), a^3+a^(-3)的值 ？ 谢谢
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解决时间 2021-08-14 20:40
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-08-14 16:57
a+a^(-1)=2, 求a^2+a^(-2), a^3+a^(-3)的值 ？ 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-08-14 17:39
解：a^2+a^(-2)
=(a^1+a^(-1))^2 -- 2*a^(-1)*a
=9-2=7
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),
所以a^3+a^(-3)=a^3+（1/a）^3
=（a+1/a）(a^2+a^-2 -a*1/a）
=2*（7-1）
=12
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-08-14 22:56
将a+a^(-1)=2，两边平方 得 a^2+a^(-2)=2；
【a+a^(-1)】*【a^2+a^(-2)】=2*2；
展开 得a^3+a^(-3)=2
- 2楼网友：不如潦草
- 2021-08-14 21:59
a+a^(-1)=2 两边平方
就有a^2+2+a^(-2)=4
所以a^2+a^(-2)=2
a^3+a^(-3)=【a+a^(-1)】[a^2-1+a^(-2)]
=2x（2-1）
=2
- 3楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-08-14 20:44
a+a^(-1)=2
即a+1/a=2
a^2+2+1/a^2=4
a^2+1/a^2=2
即a^2+a^(-2)=2
a^3+a^(-3)
=a^3+1/a^3
=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)
=2(2-1)
=2
- 4楼网友：猎心人
- 2021-08-14 19:55
a=1，a^2+a^(-2)=1,a^3+a^(-3)=1
- 5楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-08-14 19:00
a^2+a^(-2),
=（a+1/a)^2-2
=4-2
=2
a^3+a^(-3)
=(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)
=2×（2-1）
=2
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