已知实数a、b、c、d满足a+b=c+d，a2+b2=c2+d2，则a2012+b2012-c2012-d2012的值为________．
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解决时间 2021-03-23 11:53
- 提问者网友：世勋超人
- 2021-03-22 23:34
已知实数a、b、c、d满足a+b=c+d，a2+b2=c2+d2，则a2012+b2012-c2012-d2012的值为________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-23 00:20
0解析分析：根据a+b=c+d，a2+b2=c2+d2，得出ab=cd，再利用已知得出a 2012+b2012=c2012+d 2012，进而求出a2012+b2012-c2012-d2012的值．解答：∵a+b=c+d，
∴（a+b）2=（c+d）2，
则a2+b2+2ab=c2+d2+2cd，
∵a2+b2=c2+d2，
∴ab=cd，
∵a3+b3=（a+b）（a 2+b 2-ab），
c3+d3=（c+d）（c2+d 2-cd），
则a 3+b3=c3+d 3，
同理可得出：a 2012+b2012=c2012+d 2012，
故a2012+b2012-c2012-d2012=a2012+b2012-（c2012+d2012）=0．
故
∴（a+b）2=（c+d）2，
则a2+b2+2ab=c2+d2+2cd，
∵a2+b2=c2+d2，
∴ab=cd，
∵a3+b3=（a+b）（a 2+b 2-ab），
c3+d3=（c+d）（c2+d 2-cd），
则a 3+b3=c3+d 3，
同理可得出：a 2012+b2012=c2012+d 2012，
故a2012+b2012-c2012-d2012=a2012+b2012-（c2012+d2012）=0．
故
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-03-23 01:33
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