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已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>3的解集是(1,3),且f(x)在区间【0,5】上的最小值是-5,

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解决时间 2021-08-01 17:31
  • 提问者网友:疯子也有疯子的情调
  • 2021-08-01 04:21
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>3的解集是(1,3),且f(x)在区间【0,5】上的最小值是-5,
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>3的解集是(1,3),且f(x)在区间【0,5】上的最小值是-5,
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间【-4,4】上的取值范围
最佳答案
  • 五星知识达人网友:掌灯师
  • 2021-08-01 05:55


已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>3的解集是(1,3)

据此可设f(x)-3=a(x-1)(x-3) a<0 函数的对称轴为x=2,因为f(x)在区间[0,5]上的最小值是-5
且2-0<5-2 f(5)=-5 则f(5)-3=-5-3=-8=a(5-1)(5-3) 所以 a=-1
f(x)=-(5-1)(5-3)-3
2-(-4)>4-2 所以f(-4)<=f(x)<=f(2)
f(-4)=-32
f(2)=4
-32<=f(x)<=4
再问: 答案是:(1)f(x)=8x^2-32x+27或f(x)=-x^2+4x
(2)(-5,283]或(-32,4]
我想知道另一条是怎么求出来的,谢谢!
再答: 说不通 啊 f(x)=8x^2-32x+27>3 的解集 是(-∞,1)∪(3,∞)
再问: 对啊!问题出在哪呢?应该可以求出来,再排除吧?
再答: 可能是题目或答案有问题 ,方法就是这样了,如果题目说与x=3 交点的横坐标为1,3 就是两种了


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