若关于x的不等式(ax-20)lg（2a/x）≤0对任意的正实数x恒成立，求实数a的取值范围
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解决时间 2021-12-23 19:52
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-12-23 03:43
若关于x的不等式(ax-20)lg（2a/x）≤0对任意的正实数x恒成立，求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-12-23 04:11
关于x的不等式(ax-20)lg（2a/x）≤0
对任意的正实数x恒成立
,x>0,a>0
设f(x)=(ax-20)lg（2a/x）
当x无限趋近于0时，f(x)无限趋近于-∞,
当x无限趋近于+∞时，f(x)无限趋近于-∞,
若f(x)≤0恒成立，需f(x)有唯一的零点，
f(x)=0得ax-2=0或lg(2a/x)=0
解得x=20/a,x=2a
若f(x)有唯一的零点则20/a=2a
那么a^2=10,a=√10
∴a的取值范围是{√10}
对任意的正实数x恒成立
,x>0,a>0
设f(x)=(ax-20)lg（2a/x）
当x无限趋近于0时，f(x)无限趋近于-∞,
当x无限趋近于+∞时，f(x)无限趋近于-∞,
若f(x)≤0恒成立，需f(x)有唯一的零点，
f(x)=0得ax-2=0或lg(2a/x)=0
解得x=20/a,x=2a
若f(x)有唯一的零点则20/a=2a
那么a^2=10,a=√10
∴a的取值范围是{√10}
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-12-23 04:35
解析：ax-20为一次函数
lg（2a/x)为对数函数和反比例函数复合而成的函数
给a分类，发现两个函数只可能为单调函数，结合图像，当且仅当两函数零点相同时a有解为√10
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