函数的极限与连续

@1:一种商品进价为8元/件，卖出价为10元每件时，每天可卖出120件，今想提高售价来增加利润，已知价格每升高0.5元每件，每天少买10件，求：（1）每天这种商品利润y与售价x之间的函数关系：（2）当售价为12元时，商家每天获得的利润。

 

@2:设函数f(x)={sinx,x<0/x+a,x》o,问，当a取何值时，(x趋向于0)limf(x)存在？

 

@3:适当选区B的值，使下面的函数f(x)为连续函数；

f(x)={sin2x/x,x不等于0

        b+x,x=0

 

@4：已知函数

f(x)={x+2,x《-1

        x的平方，-1<x<2

        x,x》2

求（1）函数f(x)的定义域；(2)函数f(x)的间断点

 

@5：证明方程x=asinx+b(其中a>0,b>0)至少有一个正根，并且它不超过a+b.

解：1。(1）y=(120-x-10/0.5）(x-8)=-2x²+156x-1120.

(2)由第一问可得，利润为464元。

2。要使函数在x趋近于0时有极限则要满足左右极限相等。所以当x=0时,a+x=0,所以a=0

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