求包含在正整数m与n（m<n）之间分母为3的所有不同的分数之和

求包含在正整数m与n（m<n）之间分母为3的所有不同的分数之和

这样的所有分数是
m+1/3,m+2/3,m+4/3,m+5/3,...,n-2/3,n-1/3

因为正整数m与n之间可约分分数为m，m+1,...,n-1,n
它的各项和S1=(m+n)(n-m-1)/2

而整体m,m+1/3,m+2/3,m+1,m+4/3,m+5/3,...,n-2/3,n-1/3,n
它的各项和S2=(m+n)(3n-3m+1)/2

所求分数之和S=S2-S1=n^2-m^2

m<m+1/3，m+2/3,...<n 也就是所有排除掉所有m和n之间的整数，剩下的分数加起来 （例如m=1，n=3，那么符合要求的数是1又1/3，1又2/3，2又1/3，2又2/3） m和n之间有n-m+1个整数 （例如m=1，n=3，他们之间有1个整数） 那么只考虑中间数的整数部分相加为2（n-m） 再考虑中间数的分数部分相加，总共有（n-m)个1/3和2/3相加，所以是（n-m）*（1/3+2/3）=n-m 所以这些分数的和加起来是3（n-m）

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