初三数学几何题 圆

如图圆O的直径AB=15,有一条定常为9的动弦CD在弧AMB上滑动，且CE垂直CD交AB于E，DF垂直CD交AB于F

（1）求证AE=BF

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？

(1)连接OC,OD做OG垂直CD于G点 因为EF垂直CD FD垂直CD OG垂直CD 所以EC//OG//FD 四边形ECDF为直角梯形，因为OC=OD,所以∠OCD=∠ODC所以OG垂直平分CD，所以O为EF中点，所以OE=OF,所以AE=BF(2)为定值。因为CD在滑动过程中，始终为直角梯形，O始终为EF中点，所以EC+FD=2OG，OG垂直于CD且CD为定长，所以OG为定值，所以面积为定值。

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