自学,（1）已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z

自学,（1）已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x2/a2+y2/b2+z

令x/a=m, y/b=n, z/c=pm+n+p=1, 1/m+1/n+1/p=0, 求m^2+n^2+p^2的值.1/m+1/n+1/p=0, mn+np+mp=0(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2=1所以：m^2+n^2+p^2=1,即所求的值是1. 或者:x/a+y/b+z/c=1得:bcx+acy+abz=abc a/x+b/y+c/z=0得:ayz+bxz+cxy=0 由ayz+bxz+cxy=0得: abc(cxy+bxz+ayz)=0 2abc(cxy+bxz+ayz)=0 2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz=0 由bcx+acy+abz=abc得: a^2b^2c^2=a^2b^2z^2+b^2c^2x^2+a^2b^2z^2+2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz 因为:2abc^2xy+2ab^2cxz+2a^2bcyz=0,所以: a^2b^2c^2=a^2b^2z^2+b^2c^2x^2+a^2b^2z^2 两边同时除a^2b^2c^2得: 1=z^2/c^2+x^2/a^2+z^2/c^2 即:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 第二题目中是否是:+(1-1/x)^4,?======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）令x/a=m, y/b=n, z/c=pm+n+p=1, 1/m+1/n+1/p=0, 求m^2+n^2+p^2的值。1/m+1/n+1/p=0, mn+np+mp=0(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2=1所以：m^2+n^2+p^2=1，即所求的值是1（2）（1+1/x）^4+(1-1/x)^4=[(x+1)^4+(x-1)^4]/x^4=(2x^4+12x^2+2)/x^4=2+12/x^2+2/x^4|x|＞1所以，x^2＞1，x^4＞1所以，2+12/x^2+2/x^4＜2+12+2=16即（1+1/x）^4+(1-1/x)^4＜16供参考答案2:(2)

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