∫ dx/(x²+x+1)

∫ dx/(x²+x+1)
1.= ∫ dx/[(x+1/2)²+3/4]
2.= ∫ d(x+1/2)/[(x+1/2)²+√(3/4)²]
3.= 1/√(3/4) * arctan[(x+1/2)/√(3/4)] + C
4.= (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C
刚学到第一积分换元法,上面的解法是第一换元积分法吗?我第2、3步都看不懂.第2步为什么要给3/4加上根号再平方?第2步的d(x+1/2)是怎么搞出来的?也就是说,从第2步变形到第3步,以及从第3步变形到第4步的详细步骤是什么呢?

名师点评：

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