方差的意义
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解决时间 2021-12-31 04:04
- 提问者网友：咪咪
- 2021-12-30 08:06
方差的意义
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-12-30 08:55
问题一：方差的意义 方差的意义在于：它反映了一组数据与其平均值的偏离程度．问题二：方差标准差的意义是什么？它们有何特性 1、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度；
2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
4、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。问题三：方差的定义和性质 方差的定义及性质:
我们已经知道数学期望反映了随机变量的平均值,在许多实际问题中,只要知道这个平均值就可以了,但是数学期望毕竟只能反映平均值,有很大的局限性,在某些场合中,仅仅知道平均值是不够的,还是以手表的日走时误差为例,如果有甲,乙两种牌号的手表,它们的日走时误差分别为 和 各具有如下的分布列:gjzsj
容易验证，这时有 = =0.从数学期望去看这两种牌号的手表,是分不出它们的优劣的.如果仔细观察一下这两个分布列,就会得出结论:甲牌号的手表要优于乙牌号.保以见得呢?
先讨论牌号甲.已知 =0,从分布列可知,大部分手表的日走时误差为0,有少部分手表的日走时误差分散在 的两侧,再看牌号乙,虽然也有 =0,但是只有少部分的日走时误差为0却大部分分散在 的两侧,而且分散的范围也比甲牌号的范围大.由此看来,两种牌号的手表中牌号甲的手表日走时误差比较稳定,所以牌号甲比牌号乙好!对于这样的评论,读者可能会觉得有点罗唆.那么是否可以用一个数字指标来衡量一个随机变量离开它的期望值的偏离程度呢?这正是本节所要讨论的问题.
如果 是要讨论的随机变量, 是它的数学期望,这时| - |
就衡量了随机变量 和它的数学期望 之间偏差的大小,但是绝对值运算有许多不便之处,人们便用 去衡量这个偏差.但是 是一个随机变量,应该用它的平均值,即用 这个数值来衡量 离开它的平均值 的偏离程度.为此,引入下述定义.
定义 2.6 设 是一个离散型随机变量,数学期望 存在,如果 存在,则称 为随机变量 的方差,并记 . gjzsj
方差的平方根 又称为标准差或根方差,常记为 .在现实问题中标准差用得很广泛,其优点是它与 具有相同的量纲.
如果随机变量 分布列为
gjzsj
则由定理2.2可得gjzsj(2.30)
这是一个常用的计算方差的公式.
现在不妨来计算一下前述甲, 乙两种牌号手表的日走时误差的方差,由于 = =0,利用上述公式有
显然有 >问题四：计算方差有什么意义？有什么实际的用处？ 了解数据稳定性，方差大，稳定性小
方差小，稳定性大
2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
4、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。问题三：方差的定义和性质 方差的定义及性质:
我们已经知道数学期望反映了随机变量的平均值,在许多实际问题中,只要知道这个平均值就可以了,但是数学期望毕竟只能反映平均值,有很大的局限性,在某些场合中,仅仅知道平均值是不够的,还是以手表的日走时误差为例,如果有甲,乙两种牌号的手表,它们的日走时误差分别为 和 各具有如下的分布列:gjzsj
容易验证，这时有 = =0.从数学期望去看这两种牌号的手表,是分不出它们的优劣的.如果仔细观察一下这两个分布列,就会得出结论:甲牌号的手表要优于乙牌号.保以见得呢?
先讨论牌号甲.已知 =0,从分布列可知,大部分手表的日走时误差为0,有少部分手表的日走时误差分散在 的两侧,再看牌号乙,虽然也有 =0,但是只有少部分的日走时误差为0却大部分分散在 的两侧,而且分散的范围也比甲牌号的范围大.由此看来,两种牌号的手表中牌号甲的手表日走时误差比较稳定,所以牌号甲比牌号乙好!对于这样的评论,读者可能会觉得有点罗唆.那么是否可以用一个数字指标来衡量一个随机变量离开它的期望值的偏离程度呢?这正是本节所要讨论的问题.
如果 是要讨论的随机变量, 是它的数学期望,这时| - |
就衡量了随机变量 和它的数学期望 之间偏差的大小,但是绝对值运算有许多不便之处,人们便用 去衡量这个偏差.但是 是一个随机变量,应该用它的平均值,即用 这个数值来衡量 离开它的平均值 的偏离程度.为此,引入下述定义.
定义 2.6 设 是一个离散型随机变量,数学期望 存在,如果 存在,则称 为随机变量 的方差,并记 . gjzsj
方差的平方根 又称为标准差或根方差,常记为 .在现实问题中标准差用得很广泛,其优点是它与 具有相同的量纲.
如果随机变量 分布列为
gjzsj
则由定理2.2可得gjzsj(2.30)
这是一个常用的计算方差的公式.
现在不妨来计算一下前述甲, 乙两种牌号手表的日走时误差的方差,由于 = =0,利用上述公式有
显然有 >问题四：计算方差有什么意义？有什么实际的用处？ 了解数据稳定性，方差大，稳定性小
方差小，稳定性大
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-12-30 09:34
和我的回答一样，看来我也对了
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