讨论函数f(z)=1/1-e^z的奇点（包括无穷远点）及其类型.
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-27 23:28
- 提问者网友：星軌
- 2021-03-27 11:44
讨论函数f(z)=1/1-e^z的奇点（包括无穷远点）及其类型.
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-03-27 13:11
解：z^2+1=0，有一阶奇点z=i,z=-i，无穷远点为本性奇点z=∞,共三个。
f（z）=（e^z）/（z^2+1）;
f（z）=-e^z/（zi+1）(zi-1);
一阶奇点的残数：
Res[f(z),i]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2;
Res[f(z),-i]=-e^（-i）/(-i*i+1)=-e^（-i）/2;
共三个奇点，故对于本性奇点的残数有：
Res[f(z),∞]=Res[f(z),i]＋Res[f(z),-i]=[e^i-e^（-i）]/2=isin1;
f（z）=（e^z）/（z^2+1）;
f（z）=-e^z/（zi+1）(zi-1);
一阶奇点的残数：
Res[f(z),i]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2;
Res[f(z),-i]=-e^（-i）/(-i*i+1)=-e^（-i）/2;
共三个奇点，故对于本性奇点的残数有：
Res[f(z),∞]=Res[f(z),i]＋Res[f(z),-i]=[e^i-e^（-i）]/2=isin1;
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-03-27 15:48
0和无穷两个点，都是本性奇点
- 2楼网友：鸠书
- 2021-03-27 14:13
z=2*k*π*i，k是整数。都是一阶奇点。呵呵……
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