用洛必达法则求下列极限

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解决时间 2021-03-26 02:12

提问者网友：溺爱和你
2021-03-25 18:23

用洛必达法则求下列极限

最佳答案

五星知识达人网友：一把行者刀
2021-03-25 19:20

上下一起求导
=(secx)^2/3(sec3x)^2
=(cos3x)^2/3(cosx)^2
继续洛必达。为了简便。分成cos3x/3cosx *cos3x/cosx分别求
=-3/(-3) *-3/(-1)
=3

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1楼网友：平生事
2021-03-25 19:45

这是一个 ∞/∞ 型的极限，可以使用罗必塔法则：
=lim (tanx)'/(tan3x)'
=lim (sec²x)/[3sec²(3x)]
=1/3 * lim (1/cos²x)/[1/cos²(3x)]
=1/3 * lim cos²(3x)/cos²x
这又是一个 0/0 型的极限，可以继续使用罗必塔法则：
=1/3 * lim 2cos(3x) * [-sin(3x)] * 3/(-2 * sinx * cosx)
=1/3 * lim -3sin(6x)/[-sin(2x)]
=lim sin(6x)/sin(2x)
这又是一个 0/0 型的极限，可以继续使用罗必塔法则：
=lim 6cos(6x)/2cos(2x)
=3 * lim cos(6x)/cos(2x)
=3 * lim cos(3π)/cosπ
=3 * lim (-1)/(-1)
=3

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