a1=4 a2=2 an=4乘(1/2)的n- 1次方.求a.1*a2+a2*a3+.+an*a(n

a1=4 a2=2 an=4乘(1/2)的n- 1次方.求a.1*a2+a2*a3+.+an*a(n

..你确定这是初中的题?..饿..数列这玩意我们高中才具体学的.. ..饿.. 符号“^”的意思就是几次方的意思,例如2^n..意思就是2的n次方.解:由题意可知 an=4*(1/2)^(n-1) 将n=1,n=2分别代入an得 a1=4,a2=2.满足题意. ∵an=4*(1/2)^(n-1), n∈N*(n属于自然数的意思） ∴a(n+1)=4*(1/2)^n 又an*a(n+1)=16*(1/2)^(2n-1)=16*(1/2)^(2n)*(1/2)^(-1) =32*(1/4)^n,n∈N* 设bn=an*a(n+1) 则求a1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)的值转化为求数列bn前n项和的值 设bn的前n项和为Sn 则Sn=b1+b2+b3+...+bn ∵bn=32*(1/4)^n,b(n+1)=32*(1/4)^(n+1) ∴b(n+1)/bn=1/4( 与n无关的常数） 又∵b1=a1*a2=4*2=8 ∴bn为首项是8,等比q=1/4的等比数列 ∴Sn= ＜b1*(1-q^n)＞/(1-q) 又Sn=＜8*(1-1/4^n)＞/＜1-(1/4)＞ =＜8*(1-1/4^n)＞/(3/4) =(32-32*1/4^n)/3 =＜32-2*1/4^(n-2)＞/3 =＜32-1/4^(n-5/2)＞/3 这里的32-1/4^(n-5/2)是32减去1/4的n-5/2次方的意思 即a1*a2+a2*a3+.+an*a(n+1)=＜32-1/4^(n-5/2)＞/3,n∈N*. 最后再确定一次..你们初中真的学了这个?如果没学等比数列..估计你看不懂..======以下答案可供参考======供参考答案1:用初中方法如下：a1=4 a2=2 an=4(1/2)^(n-1)a(n+1)=4(1/2)^nan*a(n+1)=[4(1/2)^(n-1)][4(1/2)^n]=16(1/2)^(2n-1)s=a1*a2+a2*a3+....+an*a(n+1)=16(1/2)^1+16(1/2)^3+16(1/2)^5+……+16(1/2)^(2n-3)+16(1/2)^(2n-1)=16[(1/2)^1+(1/2)^3+(1/2)^5+……+(1/2)^(2n-3)+(1/2)^(2n-1)]s/16=(1/2)^1+(1/2)^3+(1/2)^5+……+(1/2)^(2n-3)+(1/2)^(2n-1)(s/16)*(1/2)^2=(1/2)^3+(1/2)^5+(1/2)^7+……+(1/2)^(2n-3)+(1/2)^(2n-1)+(1/2)^(2n+1)两式相减：s/16-(s/16)(1/4)=(1/2)^1-(1/2)^(2n-1)(s/16)(3/4)=(1/2)^1-(1/2)^(2n-1)3s(1/2)^6=1/2-(1/2)^(2n-1)3s=(1/2)^(-5)-(1/2)^(2n-7)3s=2^5-(1/2)^(2n-7)s=32/3-(1/3)(1/2)^(2n-7)

谢谢了

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