xy是实数且x^2加y^2减四x减六y加十二等于零x平方加y平方的最大值
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解决时间 2021-11-15 15:31
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-11-15 07:10
xy是实数且x^2加y^2减四x减六y加十二等于零x平方加y平方的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-11-15 08:27
解：
x²+y²-4x-6y+12=0
(x²-4x+4)+(y²-6y+9)=1
(x-2)²+(y-3)²=1
令x=2+cosα，y=3+sinα
x²+y²=(2+cosα)²+(3+sinα)²
=4+4cosα+cos²α+9+6sinα+sin²α
=6sinα+4cosα+14
=√(6²+4²)sin(α+θ)+14，(其中，tanθ=2/3)
=2√13sin(α+θ)+14
sin(α+θ)=1时，x²+y²有最大值(x²+y²)max=14+2√13
sin(α+θ)=-1时，x²+y²有最小值(x²+y²)min=14-2√13
x²+y²-4x-6y+12=0
(x²-4x+4)+(y²-6y+9)=1
(x-2)²+(y-3)²=1
令x=2+cosα，y=3+sinα
x²+y²=(2+cosα)²+(3+sinα)²
=4+4cosα+cos²α+9+6sinα+sin²α
=6sinα+4cosα+14
=√(6²+4²)sin(α+θ)+14，(其中，tanθ=2/3)
=2√13sin(α+θ)+14
sin(α+θ)=1时，x²+y²有最大值(x²+y²)max=14+2√13
sin(α+θ)=-1时，x²+y²有最小值(x²+y²)min=14-2√13
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