求和圆C1(x-2)²+(y-1)²=8相切于点A(4,-1)且半径为1的圆C2

求和圆C1(x-2)²+(y-1)²=8相切于点A(4,-1)且半径为1的圆C2

圆C1的圆心为C1(2,1)A(4,-1)则直线AC的斜率为(-1-1)/(4-2)=-1圆C2与C1相切与点A,显然有两种情况,一种内切,一种外切.内切时,圆C2的圆心为C2(4-1*cos45°,-1+1*sin45°)也即C2(4-√2/2,-1+√2/2)则C2的方程为(x-4+√2/2)^2+(y+1-√2/2)^2=1外切时,圆C2的圆心为C2(4+1*cos45°,-1-1*sin45°)也即C2(4+√2/2,-1-√2/2)则C2的方程为(x-4-√2/2)^2+(y+1+√2/2)^2=1======以下答案可供参考======供参考答案1:A（4，-1），C1（2，1），直线 AC 的方程为 x+y-3=0 ，以 A 为圆心，1 为半径的圆方程为 (x-4)^2+(y+1)^2=1 ，与 AC 方程联立，可解得两个交点为 P（4-√2/2，√2/2-1），Q（4+√2/2，-√2/2-1），因此所求圆的方程为 (x-4+√2/2)^2+(y+1-√2/2)^2=1 或 (x-4-√2/2)^2+(y+1+√2/2)^2=1 。

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