如图，⊙O是三角形ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE‖BC，DE交AB的延长线于点E,连接AD

当AB=6,BE=3时,求AD

解答请见下面

解：∵AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC ∴ 弧 AB=弧AC，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB ∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD， ∴△ABD∽△ADE， AB/AD=AD/AE 由 AB=6，BE=3， ∴AD^2=6×9， AD=3 √6

证明： （1） ∵ab =ac ∴∠abc =∠c ∵bc ‖de ∴∠abc=∠e ∵∠adb ＝∠c ∴∠adb =∠e (2)当d是弧bc的中点时，de是⊙o的切线 证明： 连接od ∵d是弧bc的中点 ∴od⊥bc ∵bc‖de ∴od⊥de ∴de是⊙o的切线 3.∵ab=ac ∴ac=5 做af⊥bc ∴af过圆心o 设半径为r ∴r+(r^2-3^2)^(1/2)=(5^2-3^2)^2 ∴r=25/8

当D在1/2弧BC时 这时AD是直径，（直径所对的圆周角是直角），所以∠ABD=90°，即∠EBD=90° 因为AD⊥BC,（垂径定理）BC平行于ED，所以AD⊥ED，所以∠ADE=90° 所以△DBE相似于△ADE，所以角EDB=角EAD 设半径为r ∴r+(r^2-3^2)^(1/2)=(5^2-3^2)^2 ∴r=25/8

解:连接BD,则:∠ADB=∠C.(同弧所对的圆周角相等) ∵AB=AC. ∴∠ABC=∠C=∠ADB. 又DE‖BC. ∴∠AED=∠ABC. ∴∠AED=∠ADB;又∠BAD=∠DAE(公共角相等) ∴⊿ABD∽⊿ADE,AB/AD=AD/AE,AD²=AB*AE=6*(6+3)=54,AD=3√6.

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息