a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),求a/b.(
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解决时间 2021-02-19 08:25
- 提问者网友：战魂
- 2021-02-18 13:41
a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),求a/b.(
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-18 14:05
解答：
由题意，可设a/b=t，则a=bt.
∵log9a=log12b=log16(a+b),
∴log9（bt）=log12b
换底，即为：
(lgb+lgt)/lg9=lgb/lg12 ....（1）
log12b=log16(bt+b)
换底，即为：
lgb/lg12=[lgb+lg(t+1)]/lg16 ....（2）
联立（1）、（2）可解得：
lg（t+1）=-lgt
∴t=±(√5-1)/2
又∵a＞0，b＞0
∴t＞0
故t==(√5-1)/2，
∴a/b==(√5-1)/2.
由题意，可设a/b=t，则a=bt.
∵log9a=log12b=log16(a+b),
∴log9（bt）=log12b
换底，即为：
(lgb+lgt)/lg9=lgb/lg12 ....（1）
log12b=log16(bt+b)
换底，即为：
lgb/lg12=[lgb+lg(t+1)]/lg16 ....（2）
联立（1）、（2）可解得：
lg（t+1）=-lgt
∴t=±(√5-1)/2
又∵a＞0，b＞0
∴t＞0
故t==(√5-1)/2，
∴a/b==(√5-1)/2.
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-18 14:46
9啊12啊16啊都是对数的底是吧
令a/b=t 即a=bt
log9(bt)=log12b即(lgb+lgt)/lg9=lgb/lg12
log12b=log16(bt+b)即lgb/lg12=[lgb+lg(t+1)]/lg16
上面两个方程联立可得lg(t+1)=-lgt
所以t=(根号5-1)/2 (t＞0所以负根舍)
再看看别人怎么说的。
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