高二数学不等式：a b为正数ab-a-b大于等于1求a+b最小值

求过程谢谢！

由ab-a-b>=1得
(a-1)(b-1)-1>=1
所以(a-1)(b-1)>=2
因为a-1+b-1>=2根号下(a-1)(b-1)
所以a-1+b-1>=2倍的根号下2
所以a+b>=2(根号2 +1）

设a+b=t，b=t-a。ab-a-b≥1，a（t-a）-a-（t-a）≥1，a²-ta+（t+1）≤0

0≤△=t²-4(t+1)=(t-2+2√2)(t-2-2√2)，t≥2+2√2，a+b最小值2+2√2

因为a+b≥2根号下ab

所以（a+b）平方≥4ab

又因为ab-a-b≥1

所以 （a+b）平方-4（a+b）-4≥0

所以（a+b-2）平方≥0

所以 a+b≥2

所以最小值是 2

ab-a-b≥1

a-ab+b≤-1

a+b≤ab-1

因为ab正数

所以ab大于等于0

ab-1≥-1

所以a+b最小值-1

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