0.16 6的循环化成分数是多少

0.16 6的循环化成分数是多少

化成分数是6分之1 解法：0.166……是混循环小数
设0.166…为x，
则100x=16.66…,10x=1.66…
用100x减去10x得15，即90x=15，所以0.166…化成分数是15/90，即1/6。

讲解:0.166…是混循环小数，其中1为“混”数，数位为1位，6为循环节，数位为1。
1+1=2，所以0.166…要乘以100，即1后面有2个0，之后变成16.66…。
然后因为1为“混”数，数位为1位，
所以0.166…要再乘以10，即1后面有1个0，变成1.66…
这样使得16.66…和1.66…小数点后的数一样，相减后为0，计算起来容易简便。之后便是用100x减去10x得15，即90x=15，所以0.166…化成分数是15/90，即1/6。
下面是纯循环小数化分数的两个例子：把0.4747……和0.33……化成分数。

解法1： 0.4747…×100=47.4747…
0.4747…×100－0.4747…=47.4747…－0.4747…
(100－1)×0.4747…=47
即99×0.4747…=47
所以0.4747…=47/99

解法2：0.33…×10＝3.33…
0.33…×10－0.33…=3.33…－0.33…
(10-1) ×0.33…=3
即9×0.33…=3
所以0.33…=3/9=1/3

由此可见, 纯循环小数化分数时,它的小数部分可以写成这样的分数：
纯循环小数的循环节最少位数是几位，分母就是由几个9组成的数；
分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
下面是混循环小数的化分数的两个例子：把0.4777…和0.325656…化成分数。
解法1：0.4777…×10=4.777…①
0.4777…×100=47.77…②

用②－①即得:
0.4777…×90=47－4
所以, 0.4777…=43/90

解法2：0.325656…×100=32.5656…①
0.325656…×10000=3256.56…②

用②－①即得:
0.325656…×9900=3256.5656…－32.5656…
0.325656…×9900=3256－32
所以, 0.325656…=3224/9900

由此可得，一个混循环小数化成分数时：
分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中“混”数部分组成的数的差；
分母的头几位数是9，末几位是0。其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与“混”数部分的位数相同。

令A=0.16 6的循环
则
10A=1.66的循环
100A=16.66的循环
想减 100A-10A=90A=15
所以
A=15/90=1/6

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