设函数f(x)在[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0

设函数f(x)在[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0,证明:在(-1,1)内至少存在一点a,使f```(a)=3

用泰勒公式在x=0处展开，然后用x=1,和x=-1代入，得到的两个式子相减，就可以证明出来。

taylor展式，0=f(-1）=f(0)+f''(0)/2(-1)^2+f'''(x)/6*(-1)^3，1=f(1)=f(0)+f''(0)/2*1^2+f'''(y)/6*1^3，两者相减，得到f'''(x)+f’‘'(y)=6，或者两个都为3，或者一个小于3，一个大于3，由介值定理可得结论。

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