设f(x)在x=a处可导，f(a)>0，求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方。
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-31 16:52
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-12-30 17:18
设f(x)在x=a处可导，f(a)>0，求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方。
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-12-30 17:42
lim{f(a+1/n)/f(a)}^n
=lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}^[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]}
由于lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}
是重要极限，其值为e
而lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]
可利用f(x)在x=a处可导，的定义
=lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/n]·[1/f(a)]
=f'(a)/f(a)
所以，原极限值为：
e^(f'(a)/f(a))
=lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}^[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]}
由于lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}
是重要极限，其值为e
而lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]
可利用f(x)在x=a处可导，的定义
=lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/n]·[1/f(a)]
=f'(a)/f(a)
所以，原极限值为：
e^(f'(a)/f(a))
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-12-30 19:15
额
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯