1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6演绎推理过程

1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6演绎推理过程

数学归纳法n=1 成立假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6当n=k+1时1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 +(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6即n=k+1对也成立所以1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6======以下答案可供参考======供参考答案1:1^3=12^3=1^3+3*1^2+3*1+13^3=2^3+3*2^2+3*2+14^3=3^3+3*3^2+3*3+1…n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1(注：等式右边第一项等于上一个式的左边。)左右边各自相加，消项后你就会的啦。以前我也做过。还求过各项立方和的。要的话再找我。供参考答案2:由(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得n^2=[(n+1)^3-n^3]/3-n-1/3求和：Sn=(n+1)^3-1-n(n+1)/2-1/3n 即得。

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