7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？?
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解决时间 2021-02-11 06:36
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-10 20:27
7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？?
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-02-10 20:55
解：先将其余4人排成一排，有A(4,4)种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有A(5,3)种，所以排法共有：A(4,4)*A(5,3)=4*3*2*5*4*3=1440(种)。
另一种方法：先将甲、乙、丙3人排成一排A(3,3)；次在1与2、2鱼3之间的2个空位中让其余4人选2人插入C(4,1)*C(3,1)，此时甲、乙、丙3人已隔离，符合基本要求了，余后2人可任意安排位置了；后2人有4个位置供其任意占用，似乎是4^2种排法，但当此2人挤在一起时还有先后秩序之分。应这样计数：假定此2人中一人已中排进去C(4,1)，最后1人则有5个位供他任选C(5,1)总数为：A(3,3)*C(4,1)*C(3,1)*C(4,1)*C(5,1)=1440(种)。
另一种方法：先将甲、乙、丙3人排成一排A(3,3)；次在1与2、2鱼3之间的2个空位中让其余4人选2人插入C(4,1)*C(3,1)，此时甲、乙、丙3人已隔离，符合基本要求了，余后2人可任意安排位置了；后2人有4个位置供其任意占用，似乎是4^2种排法，但当此2人挤在一起时还有先后秩序之分。应这样计数：假定此2人中一人已中排进去C(4,1)，最后1人则有5个位供他任选C(5,1)总数为：A(3,3)*C(4,1)*C(3,1)*C(4,1)*C(5,1)=1440(种)。
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- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-02-10 21:29
5种
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