求(a+b)/(a+2b)+(b+c)/(b+2c)+(c+a)/(c+2a)最大值
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解决时间 2021-03-23 02:42
- 提问者网友：謫仙
- 2021-03-22 23:23
求(a+b)/(a+2b)+(b+c)/(b+2c)+(c+a)/(c+2a)最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：行路难
- 2021-03-23 00:44
构成下凸函数
f(s,t)=(s+t)/(s+2t)，
则依Jensen不等式推广式得
f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)≤3f[(a+b+c)/3,(a+b+c)/3].
∴(a+b)/(a+2b)+(b+c)/(b+2c)+(c+a)/(c+2a)
≤3[(a+b+c)/3+(a+b+c)/3]/[(a+b+c)/3+2(a+b+c)/3]
=2.
显然，上式取等时有a=b=c，
故a=b=c时，原式最大值为2。追问请问琴生不等式的推广是什么。。。额是什么琴声的推广是啥啊。。。。。。。或者能用不等式的方法证明一下中间吗。。。。为什么∑f(a,b)≤3f(a＋b＋c/3，a＋b＋c/3)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
f(s,t)=(s+t)/(s+2t)，
则依Jensen不等式推广式得
f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)≤3f[(a+b+c)/3,(a+b+c)/3].
∴(a+b)/(a+2b)+(b+c)/(b+2c)+(c+a)/(c+2a)
≤3[(a+b+c)/3+(a+b+c)/3]/[(a+b+c)/3+2(a+b+c)/3]
=2.
显然，上式取等时有a=b=c，
故a=b=c时，原式最大值为2。追问请问琴生不等式的推广是什么。。。额是什么琴声的推广是啥啊。。。。。。。或者能用不等式的方法证明一下中间吗。。。。为什么∑f(a,b)≤3f(a＋b＋c/3，a＋b＋c/3)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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