a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-04 17:56
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-03-04 04:03
a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-03-04 05:28
证明：∵a＞0, b＞0.
a＋b＞0
∴ ﹙√a－√b﹚²≥0
a－2√ab＋b≥0
a＋b≥2√ab
2√ab﹙a＋b﹚≤1
2ab/﹙a＋b﹚≤√ab
2/﹙1/a＋1/b﹚≤√ab.
即：√ab≥2/﹙1/a＋1/b﹚.
a＋b＞0
∴ ﹙√a－√b﹚²≥0
a－2√ab＋b≥0
a＋b≥2√ab
2√ab﹙a＋b﹚≤1
2ab/﹙a＋b﹚≤√ab
2/﹙1/a＋1/b﹚≤√ab.
即：√ab≥2/﹙1/a＋1/b﹚.
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-03-04 05:37
由√(1/ab)得a，b同号且不等于0
若a，b同为负，√(ab) ＞0＞2/(1/a+1/b)
若a，b同为正，则
1/a+1/b≥2√(1/ab)
两遍同除以(1/a+1/b)√(1/ab) 得
√(ab) ≥2/(1/a+1/b)
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