一个自然数除以3余2，除以7余5，除以5余2，除以11余4，满足这些条件的最小自然数是多少？

一个自然数除以3余2，除以7余5，除以5余2，除以11余4，满足这些条件的最小自然数是多少？

条件即除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4

除以7余5，除以9余5，即被63除余5，形式为63K+5
要除以5余2则
63K+5=[(60K+5)+2]+(3K-2)，即3K-2被5整除，K最小为4。
63*4+5=257
则形式为5*7*9P+257=315P+257的数满足除5、7、9的余数。

要除以11余4，则
315P+257=[(28*11P+23*11)+4] + 7P
即7P能被11整除，P最小为0

315*0+257=257

这个数最小是257

用逐步增加条件的方法： 同时满足被3整除余2、被5整除余2的数最小是2＋3×5＝17 然后不断加上3、5的最小公倍数15，始终满足前两个条件，可找到17＋15×2＝47同时满足前三个条件 接下来不断加上3、5、7的最小公倍数105，可始终满足前三个条件，从而找到47＋105×2＝257同时满足前四个条件，恰好同时满足最后一个条件 故满足条件的最小自然数是257

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