数学题（2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、A

数学题（2012•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、A

⑴由AB为直径的⊙O得∠ADB＝90°即AD⊥BC，又AB＝AC∴AD平分BC;
⑵∠CBE＝∠CAD,∠C＝∠C∴⊿CBE∽⊿CAD
⑶∠AEB＝∠ADB＝90°＝∠BEC,∠CBE＝∠PBD∴⊿BDP∽⊿BEC从而BD/BE＝DP/EC；
由⊿CAD∽⊿CBE得CA/CB＝AD/BE即AB/AD＝CB/BE＝2BD/BE＝2DP/EC
也即AB/AD＝2DP/EC∴AB•CE=2DP•AD

证明:(1)∵AB是直径   
∴∠ADB= 90°即AD⊥BC   (1分)         
又∵AB=AC     
∴D是BC的中点           (3分)
(2)在△BEC与 △ADC中         
  ∵∠C=∠C ,∠CAD=∠CBE   [因为同弧DE]          5分       
   ∴△BEC ∽△ADC                       6分 

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