n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.
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解决时间 2021-03-09 06:44
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-03-08 06:42
n阶矩阵A,A^k=0,证E-A可逆,用特征值法证明.
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-08 06:52
先证A的特征值只有0；反证法：假设A有一个特征值t不等于0；那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX；又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t^k)X又t不等于0,t^k不等于0,所以X=0,与X不等于0矛盾.所以,A的特征值只有0.所以1不是特征值.所以|E-A|不等于0；所以E-A可逆.
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-03-08 08:27
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