等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边中点，E在ABC内部，∠BEC=135°，求AE：ED值。

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解决时间 2021-02-24 10:20

提问者网友：留有余香
2021-02-23 18:19

等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边中点，E在三角形ABC内部，∠BEC=135°，连接ED、EA，求AE：ED值。

最佳答案

五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
2021-02-23 18:25

BE＝CE，BE⊥CE
证明：
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴CD＝AB
∵AE＝ED，∠AED＝90
∴∠EAD＝∠EDA＝45
∴∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∴△BAE≌△CDE （ASA）
∴BE＝CE，∠DEC＝∠AEB
∵∠AEB+∠BED＝90
∴∠CED+∠BED＝90
∴∠BEC＝90
∴BE⊥CE

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1楼网友：一把行者刀
2021-02-23 19:59

是等腰直角三角形。过m做mp⊥ba，mq⊥ac，只需证明mpf≌mqe mp=mq,∠mpf=∠mqe,pf=qf(简单的边关系的转化，利用内部等腰三角形的性质) ∴mf=me,∠fmp=∠emq ∴∠fme=90-∠emq+∠fmp=90 ∴为等腰直角三角形

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