弹性力学15个基本方程有能量方程吗

弹性力学15个基本方程有能量方程吗

弹性力学基本方程是15个：3个平衡方程，6个物理方程，6个几何方程。有15个未知量：6个应力，6个应变，3个位移。15个未知量15个方程，数学上讲求解是没有问题的。当只有应力边界条件时，可以用6个应力为未知量进行求解。从数学上看：用6个几何方程消去3个位移未知量，得到用应变表示的方程（这就是变形协调方程），然后用6个物理方程把上面得到的变形协调方程中的6个应变消去，得到用应力表示的变形协调方程，最后加上3个平衡方程就构成了求解的基本方程。不用变形协调方程不是要颠覆传统数学的消元法吗？它本身就是求解弹性力学问题的基本方程的一部分。

1、连续性假定：引用这一假定以后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。 2、完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，顺从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。 3、均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。因此，反映这些物理性质的弹性常数(如弹性模量e和泊松比ν等)就不随位段坐标而变化: 4、各向同性假定：所谓“各向同性”是指物休的物理性质在各个方向都是相同的。进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。 5小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变，而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。同时，在研究物体的变形和位移时，可以将它们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学的微分方程都简化为线性微分方程。 在上述这些假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

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