已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为

已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为

∵f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数∴f(-x)=-f(x)∴sin(-wx+Φ)=sin(wx+Φ)∴-sinwxcosΦ+coswxsinφ=sinwxcosΦ+coswxsinφ∴sinwxcosΦ=0∴sinwx是变量∴cosΦ=0∵0≤Ф≤π∴Φ=π/2∵图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π∴函数最小正周期T=2π ∴w=1∴f(x)=sin(x+π/2)=cosx(2)∵f(α+π/3)=1/3∴cos(α+π/3)=1/3∵α∈(-π/3,π/2),∴α+π/3∈(0,5π/6)∴sin(α+π/3)=√[1-cos²(α+π/3)]=2√2/3∴sin(2α+2π/3)=2sin(α+π/3)cos(α+π/3)=2*2√2/3*1/3=4√2/9∴sin(2α+5π/3)=sin[π+(2α+2π/3)]=-sin(2α+2π/3)=-4√2/9

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