已知函数f(x)=a*x^2+b*x+c(a>0),若方程f(x)-x=0的两根x1、x2满足0<x1<x2<1/a

已知函数f(x)=a*x^2+b*x+c(a>0),若方程f(x)-x=0的两根x1、x2满足0<x1<x2<1/a
（1） 当0<x<x1时，求证x<f(x)<x1;
（2） 若f(x)的图像关于x=d对称，求证：d<0.5*x1

(1)根据f(x)-x=0的两根为x1,x2,则f(x)可表示为f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x
当0<x<x1时，f(x)-x=a(x-x1)(x-x2),x<x1<x2,所以f(x)>x
f(x)-x1=a(x-x1)(x-x2)+x-x1=(ax-ax2+1)(x-x1)，因为0<x<x1<x2<1/a,所以ax-ax2>-1,所以f(x)-x1<0
综上所述，命题得证
（2）由题意可知，d=-b/2a
因为x1,x2为方程a*x^2+(b-1)*x+c=0的两根，所以，x1+x2=1/a-b/a
把d代入,x1+x2=1/a+2d
因为x2<1/a,所以x1>2d,即d<0.5*x1

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