已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

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解决时间 2021-12-24 00:45

提问者网友：伴风望海
2021-12-23 09:30

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

最佳答案

五星知识达人网友：夜余生
2021-12-23 09:56

解：（1）当x=0时，y=1．
所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；

（2）①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根，
所以△=（-6）2-4m=0，m=9．
综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．解析分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．
（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；
②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用．

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1楼网友：末日狂欢
2021-12-23 10:25

谢谢解答

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