已知函数f(x)=ax^2—2ax+2+b(a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值。

已知函数f(x)=ax^2—2ax+2+b(a≠0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值。

f(x)=ax^2—2ax+2+b=a(x-1)^2-a+2+b

对称轴是1，[2，3]在对称轴右边，在区间内单调

当a>0，2处取得最小值2，3处取得最大值5，带入解方程组，解得a=1，b=0

当a<0，3处取得最小值2，2处取得最大值5，带入解方程组，解得a=-1，b=3

所以解有两组

a=1，b=0或a=-1，b=3

f(x)=ax²-2ax+2+b=a(x²-2x+1-1)+2+b=a(x-1)²+2+b-a

显然，f(x)的对称轴为x=1

若a>0，则f(x)在[2,3]单调增

则f(x)min=f(2)=2+b=2，

f(x)max=f(3)=3a+b+2=5

解得a=1，b=0

若a<0，则f(x)在[2,3]单调减

则f(x)max=f(2)=5，f(x)min=f(3)=2

解得a=-1，b=3

综上，a=1，b=0或a=-1，b=3

f(x)=ax方-2ax+2+b =a(x-1)^2-a+2+b 当a>0 最小值=f(2)=2+b=2 b=0 最大值=f(3)=4a-a+2+b=5 a=1 当a<0 最小值=f(3)=4a-a+2+b=2 最大值=f(2)=2+b=5 b=3 a=-1

求导就很简单了……会知道单调区间 从而知道极值

需要過程麼

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息