设函数F(X)=(sina)x^3/3+√3(cosa)x^2/2+tana,其中a在《0,5派/1

设函数F(X)=(sina)x^3/3+√3(cosa)x^2/2+tana,其中a在《0,5派/1

DF(x)的导数为(sina)x^2+√3(cosa)x导数f(1)=sina+√3(cosa)=2sin(a+π/3)由a在[0,π/3]=>a+π/3在[π/3,3*π/4]由此可得f(1)的范围为[√2,2]故选D希望采纳======以下答案可供参考======供参考答案1:先将a的上下限值分别代入再求导:f(x)=(1/3)(x³sina)+(1/2)(√3x²cosa)+tana当a=0,f(x)=(1/2)(√3x²)f'(x)=√3/2*2x=√3xf'(1)=√3当a=5π/12,f(x)=(1/3)[x³(√6+√2)/4]+(1/2)[√3x²(√6-√2)/4]+2+√3=[(√6+√2)/12]x³+[(√6-√2)√3/4]x²+2+√3f'(x)=[(√6+√2)/12](3x²)+[(√6-√2)√3/4](2x)+0=[(√6+√2)/4]x²+[(√6-√2)√3/2]xf'(1)=(√6+√2)/4+(√6-√2)√3/2=(7-√3)/(2√2)∴f'(1)的取值范围是(√3,(7-√3)/(2√2))≈(1.73,1.863)供参考答案2:F'(X)=(sina)x^2++√3(cosa)x则F（1）=sina+√3cosa =2sin（a+π/3）因为a∈[0，5π/12]，a+π/3∈[π/3，3π/4]，所以sin（a+π/3）∈[√2/2,1].则F(1)∈[√2,2]

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