如图：△PQR是等边三角形,∠APB=120°,(1)求证QR²=AQ×RB (2)若AP=2根号7,AQ=2,PB=根号14,

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解决时间 2021-02-14 14:37

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-02-14 01:15

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-02-14 01:21

1、∵△PQR是等边三角形，
∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，
∴∠AQP=∠PRB=120°，
∴∠A+∠APQ=60°，
又∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°，
∴∠APQ=∠B，
∴△AQP∽△PRB，
∴ PQ/BR=AQ/PR，QR=PQ=PR，
∴QR²=AQ×RB．
2、∵△AQP∽△PRB
∴PB/AP=PR/AQ=QR/AQ
QR=PR=AQ×PB/AP
=2×√14/(2√7)
=√2
∵QR²=AQ×RB
∴RB=QR²/AP=(√2)²/2=1
做PM⊥AB
∴PM=PR×sin60°=√2×√3/2=√6/2
∴S△PRB=1/2RB×PM=1/2×1×√6/2=√6/4

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1楼网友：不想翻身的咸鱼
2021-02-14 02:17

解：1，由于△PQR是等边三角形，所以∠PQR=∠QRP=∠QPR=60°，即∠AQP=∠BRP=120°。因为∠APB=120°，所以△APQ∽△ABP,,所以∠BPR=∠A，且∠AQP=∠BRP=120°，所以△APQ∽△PBR，所以AQ/PQ=PR/RB。,即PQ.PR=AQ.RB., 因为△ PQR是等边三角形，所以PQ=PR=QR.，所以:QR²=AQ.RB. 2，因为△APQ∽△PBR，所以AP/AQ=BP/PR，因为AP=2根7，AQ=2，PB=根14，所以PR=根2。△PQR的高 h=PRsin60°=根6/2. 。由于QR²=AQ.RB，所以RB=RQ²÷AQ=2/2=1。 ,所以s△BPR=1/2×BR×h=根6/4.。

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