函数y=x^2-x^3的拐点

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解决时间 2021-12-20 14:27

提问者网友：眉目添风霜
2021-12-19 20:04

函数y=x^2-x^3的拐点

最佳答案

五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
2021-12-19 21:17

y'=2x-3x^2
y"=2-6x
令y"=0
2-6x=0
-6x=-2
x=1/3
所以函数的拐点是x=1/3

拐点的求法
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(x0,f(x0))不是拐点。
例如，y=x^3,y'=3x^2,y''=6x，解出x=0时，y'=0,y''=0：y在（负无穷大，0）上为增函数，y''<0，函数曲线为凸函数；y在（0，正无穷大）上为增函数，函数y''>0，函数曲线为凹函数。但y全区间函数为增函数，拐点在这里说明的只是函数曲线凹凸分界点。

全部回答

1楼网友：底特律间谍
2021-12-19 22:03

y'=3x²+2，y''=6x 令y''=0，得x=0，且x<0时，y''<0, x>0时，y''>0，所以该函数的拐点是x=0

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