如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA=OC；②OE=OF；③AE=CF；④OB=OD

如图，已知AC和BD相交于O点，AD∥BC，AD=BC，过O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则下列结论：①OA=OC；②OE=OF；③AE=CF；④OB=OD，其中成立的个数是A.1B.2C.3D.4

D解析分析：由AD∥BC可以推出∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AD=BC，由此可以得到△ADO≌△CBO，根据全等三角形的性质得到OA=OC，OB=OD再加上∠AOE=∠COF可以证明△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质即可得到OE=OF，AE=CF．解答：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AD=BC，∴△ADO≌△CBO，∴OA=OC，OB=OD，而∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与全等的性质；题目的难点在于根据前面得到的条件得到△AOE≌△COF，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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