高一解三角形、

1.一直三角形三内角成等差数列、且其面积为10根号3，周长为20，求该三角形的边长

 

2.三角形ABC中，a,b,c分别是三个内角A.B.C的对边。若a=2,C=π/4 ，COS(B/2)=（2根号5）/5，  求三角形ABC的面积S

1.三角形的三个内角A、B、C成等差数列,
所以有角A+角C=2倍的角B,又角A+角B+角C=180,所以角B=60度.设角对边的边长分别为a,b,c
所以有:a+b+c=20
面积S=1/2*a*c*sinB=10√3cm^2,也就是ac=40
再根据余弦定理:cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
得到a^2+c^2-b^2=ac=40
再把b=20-(a+c)代入上面这个式子,就得到
a+c=13,b=7
所以有a+c=13,ac=40,
解得a=5,c=8
所以三条边分别为5,7,8

2.

cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
sin²B+cos²B=1
三角形内角则sinB>0
所以sinB=4/5

sinA=sin[180-(B+C)]=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=7√2/10

a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=16/(7√2)
所以S=1/2absinC=8/7

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