x1=2,xn+1=2+1/n,n=1,2,……,求n趋于无穷时,xn的值
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-20 13:34
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-12-20 09:07
答案我知道怎么求，不过过程应该得证明数列单调并且有界吧？要是直接两边求极限，就很好算啊，关键是中间部分的证明。
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-12-20 10:43
我这绝对是正确
设limXn=s,则limXn+1=s
对Xn+1=2+(1/Xn)两边取极限，得一元二次方程：s^2-2s-1=0
考虑到s>0,可得s=1+根下2
故当n趋于正无穷时，limXn=1+√2，
设limXn=s,则limXn+1=s
对Xn+1=2+(1/Xn)两边取极限，得一元二次方程：s^2-2s-1=0
考虑到s>0,可得s=1+根下2
故当n趋于正无穷时，limXn=1+√2，
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- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-12-20 12:33
通分之后就清楚了，
=|l-x(n-1)|/x(n-1)l≤|x(n-1)-l|/l
注意xn≥1所以1/xn≤1
- 2楼网友：洒脱疯子
- 2021-12-20 11:55
题目弄错了吧，应该是x(n+1)=2+1/xn吧，由于0<Xn<3 设f(x)=2+1/x则f'(x)=-1/x^2<0,f(x)单调递减，故xn单调有界，极限存在。
- 3楼网友：零点过十分
- 2021-12-20 11:31
当a+1>b+1>=1时，显然0<1/a<1/b，则2=2时单调下降且有界。故2
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