一个非常难的数学题

A4次方+B4次方+C4次方+D4次方=4ABCD 求证：A=B=C=D 要过程

c,d都大于0

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0，所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2应该是a,b

解：1.设慢的人跑步速度为x，快的人跑步速度为y，环形跑道长l

由题可得方程组：

12x+l=12y……①

l=4(x+y)……②

得y=2x

代入①式   得l=12x

所以慢的人跑一圈需要l/x=12分钟，快的人跑一圈需要l/y=l/2x=6分钟

2.由题得：a=94  b大于94小于100  c=(a+d)/2  d=(a+b+c+e)/4  e=c+2第二大

c=(94+d)/2=47+d/2=47+(94+b+2c+2)/8

推出6c=472+b

因为b大于94小于100 要使472+b可以被6整除，b只能等于98。

假设A=B=C=D,经计算得A^4+B^4+C^4+D^4=4ABCD,即命题得证 这是反证法的证明，一开始会觉得好像是废话，可这是从另一个思路看问题

d>0，所以由上式可知： (a^2-b^2)^2=0、b， (c^2-d^2)^2=0，可得：a=b=c=d，即c=d， 2(ab-cd)^2=0，可得、c，可得：a^2=b^2，即a=b：c^2=d^2，ab=cd可得：ab=cd； 由a=b，c=d解：由已知等式添项，得： a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0 (a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0 (a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+2(a^2b^2-2abcd+c^2d^2)=0 (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0 由于平方数都大于或等于0，且a

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