要使函数y=1+2^x+4^x*a在x∈（-∞，1]上，y>0恒成立，求a的取值范围
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解决时间 2021-03-30 23:26
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-03-30 07:49
要使函数y=1+2^x+4^x*a在x∈（-∞，1]上，y>0恒成立，求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-03-30 08:11
很明显a>=0时成立
当a<0时,由于x∈（-∞，1]所以0<=2^x<=2
y=a(2^x+1/2a)^2+1-1/4a>0
(2^x+1/2a)^2<1/4a^2-1/a
当x=1时(2^x+1/2a)^2得最大值，于是1/4a^2-1/a>(2+1/2a)^2
求得-3/4所以a>-3/4
当a<0时,由于x∈（-∞，1]所以0<=2^x<=2
y=a(2^x+1/2a)^2+1-1/4a>0
(2^x+1/2a)^2<1/4a^2-1/a
当x=1时(2^x+1/2a)^2得最大值，于是1/4a^2-1/a>(2+1/2a)^2
求得-3/4所以a>-3/4
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