帮忙解道高二数学题

已知a≠0 比较（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)与（a²＋a＋1)(a²－a＋1)的大小

请列出详细过程 谢谢

看了下上面人回答的答案,真的是太复杂,烦琐了

第一: （a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1) 化简

=[(a²+1)-√2 a] * [(a²+1)+√2 a]

=(a²+1)²-(√2 a)² 来源平方差公式

=(a²+1)²-2a²

第二:（a²＋a＋1)(a²－a＋1) 和上面道理一样 根据平方差公式

=[(a²+1)+a]*[a²+1)-a]

=(a²+1)²-a²

由第一和第二的化简结果, 哪个大哪个小 就不用说了吧

后面式子大 把第一个式子乘开来化简得：a四次方+1；

把第二个式子乘开来化简得：a四次方+a平方+1；

（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)-（a²＋a＋1)(a²－a＋1)

=（a²+1）²-2a²a-（a²+1）²+a²=a²

又a≠0 ∴a²>0

∴（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)>（a²＋a＋1)(a²－a＋1)

（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)-（a²＋a＋1)(a²－a＋1)

=a4+√2 a3+a²+√2 a3-2a²+√2 a+a²－√2 a＋1-a4+a3-a2-a3+a2-a-a2+a-1

=0

所以（a²+√2 a＋1)(a²－√2 a＋1)=（a²＋a＋1)(a²－a＋1)

前者大，第一个式子化简(a2+1)2-2a2 注：后面的2是平方的意思，本人电脑打不出平方符号

第一个式子化简(a2+1)2-a2，所以一式大于二式

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