5．设1/2 a_0+∑_(n=1)^(+∞)?〖(a_n cos?nt+b_n sin?nt)〗是f(x)=x-1,-π≤x≤π的Fourier级数，则a_0=(

5．设1/2 a_0+∑_(n=1)^(+∞)?〖(a_n cos?nt+b_n sin?nt)〗是f(x)=x-1,-π≤x≤π的Fourier级数，则a_0=(

解：分享一种解法，转化成定积分求解。
∵原式=lim(n→∞)∑{b^[(1+i)/n]-b^(i/n)}sin[b^(2i+1)]，可以看出sinx在[1,b]上按b^(i/n)划分，即1=b^(0/n)而△xi=b^[(1+i)/n]-b^(i/n)为小区间[b^(i/n)，b^[(1+i)/n]]的长度，最大区间长度λ=max(xi)≤b^[(1+n)/n]-b^(n/n)=b[b^(1/n)-1]→0，且ξi=b^[(1+2i)/(2n)∈[b^(i/n)，b^[(1+i)/n]]，满足定积分定义的条件，
∴原式=lim(n→∞)∑{b^[(1+i)/n]-b^(i/n)}sin[b^(2i+1)]=∫(1,b)sinxdx=cos1-cosb。追问所以这题选择哪个呢?

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