等差数列求三边

已知三角形的三个内角成等差数列 且面积为10根号3，周长为20，求三边之长

 

请给出详细的过程与答案 谢谢

设3边为a,b,c对应3个角为A，B，C

由于内角成等差  我们则假定B是60°的那个角

由面积公式  S=1/2 * a * c * sin(B)

a + b + c = 20

cosB = (a^2 + c^2 -b^2)/(2ab)

这样3个方程就可以解出来了 

根据等差数列，我们知道其中一个角度为60，所以不妨设角B为60（这个是任意的），然后我们得到第一个式子，a*c*sin60*1/2=10根号3，------解得a*c==40,,

第二步：由斜三角形得到公式(a^2+c^2-b^2)/2ac=cos60,化简可得到a^2+c^2-b^2=ac……a^2+c^2=b^2+ac

第三步：因为题意，a+b+c=20

综合所有三式子

a*c=40代到第二式子，得到a^2+c^2-b^2=40,再把第三式子代回第二，且作一些变化，a+c=20-b

两边平方得到a^2+c^2+2ac=400+b^2-40b

所以得到b^2+ac+2ac=400+b^2-40b,得到b=7，然后可以得到式子，a+c=20-7,a*c=40,

故所求3边a=5

b=7,c=8

或者a=8,b=7,c=5

问题补充，答案是没有问题的，答案也不是唯一的，关键的是过程还有设哪一个角度为60，而已，愿同学你学习进步

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